Question

La suma de dos numeros p y q es 20, ademas p2 - q2 = 200; entonces p - q es:
A) 100
B)75
C)10
D)5

Answer 1

Respuesta:

p+q = 20

p²-q² = 200

Método de Igualación :

1 ) Se despeja la variable '' q " en la ecuación " p²-q² = 200 " :

p²-q² = 200

p²-q²-p² = 200-p²

-q² = 200-p²

-(-q²) = -(200-p²)

q² = -(200)-(-p²)

q² = -200+p²

√(q²) = √(-200+p²)

q = √(-200+p²)

2 ) Se despeja la variable '' q '' en la ecuación " p+q = 20 " :

p+q = 20

p+q-p = 20-p

q = 20-p

3 ) Se procede a igualar las ecuaciones resultantes " q = √(-200+p²) " y " q = 20-p " :

√(-200+p²) = 20-p

(√(-200+p²))² = (20-p)²

(-200+p²) = (20)²-2(20)(p)+(-p)²

-200+p² = 400-40p+p²

-200+p²-p² = 400-40p+p²-p²

-200 = 400-40p

-200-400 = 400-40p-400

-600 = -40p

-(-600) = -(-40p)

600 = 40p

600/40 = 40p/40

(600/40) = (40/40)p

15 = p

p = 15

4 ) Se reemplaza el valor de " p " , el cual es 15 , en la ecuación " q = √(-200+p²) " :

q = √(-200+p²) ; p = 15

q = √(-200+(15)²)

q = √(-200+225)

q = √(25)

q = 5

5 ) Se comprueba :

(15)+(5) = 20

20 = 20

(15)²-(5)² = 200

225-25 = 200

5(45)-5(5) = 200

5(45-5) = 200

5(40) = 200

200 = 200

Por lo tanto , " p " vale 15 y " q " vale 5 .

Se calcula " p-q " con " p = 15 " y " q = 5 " :

p-q

= (15)-(5)

= 10

R// Por ende , el valor de calcular la expresión " p-q " es 10 y por ello , la respuesta correcta es la alternativa C ) 10 .

Espero haberte ayudado .

Saludos .