Question

La suma de dos numeros naturales es 32 y la diferencia de sus cuadrados es 16 mayor que el producto de los números .Encuentra los números.

Answer 1

Sean los números: "a" y "b"
$a+b=32...(1) \\ a^{2} -b^{2}=16+ab...(2) \\ De (2): \\ (a+b)(a-b)=16+ab \\ 32(a-b)=16+ab \\ 32a-32b=16+ab...(3) \\ Multiplicamos/a/(1)/por/3/es/decir: \\ 32a+32b=1024...(4) \\ (3)+(4): \\ 64a=1040+ab \\ 64a-ab=1040 \\ a(64-b)=1040...(5) \\ (4)-(3): \\ 64b=1008-ab \\ b(64+a)=1008...(6)$
Ahora descomponemos los números 1040 y 1008  adecuadamente de donde:
20*52=1040 y 12*84=1008
comparando con las ecuaciones (5) y (6) respectivamente tenemos que:
a=20 y 64-b=52→b=12
→a=20 y b=12

Recuerda que: x²-y²=(x-y)(x+y) donde x,y son números reales.