Question

la suma de dos numeros naturales es 17 la diferencia de sus cuadrados supera en 19 al productode los numeros determine dichos numeros

Answer 1

x + y = 17
x² - y²  = 19 + x*y
 despejando x   x= 17 - y

reemplazando
(17 - y)² - y² = 19+(17 - y) y
289 - 34 y + y²   - y² = 19 + 17y - y²
1y² - 51y + 270 = 0
 y             - 45
 y             -  6
      -45y
       -6y              ( y - 45 ) =0  ^ ( y - 6 ) =0
     ---------                   y=45             y=6
      - 51 y
tomando el número 6 para que cumpla la condición

x = 17 - 6 = 11
los números son  6 y 11