Question

La suma de dos números naturales es 14. La diferencia de sus cuadrados supera en 11 al producto de los números. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x , y : Los números naturales.

Sistema de ecuaciones:

$x+y = 14$                 $ecuac.1$

$x^{2} -y^{2} = xy+11$     $ecuac.2$  

Por el método de sustitución.

$x+y = 14$                 $ecuac.1$

$x^{2} -y^{2} = xy+11$     $ecuac.2$  

Despejamos " y " en la ecuac.1

$y = 14-x$

Sustituyendo " y " en la ecuac.2

$x^{2} - y^{2} = xy+11$

$x^{2} -(14-x )^{2} = x (14-x)+11$

$x^{2} -[ (14)^{2} -2(14)(x)+x^{2} ] = 14x-x^{2} +11$

$x^{2} -196+28x-x^{2} =14x-x^{2} +11$

$x^{2} -x^{2} +x^{2} +28x-14x-196-11=0$

$x^{2} +14x-207 =0$

Por el método de factorización:

$(x+23)(x-9)=0$

$x+23=0; x-9 =0$

$x_{1} =-23 ; x_{2} = 9.$

Sustituyendo los valores de " x " en: y = 14-x

$y_{1} = 14-(-23) = 14+23=37$       ;      $y_{2} = 14-9 = 5$

Como x , y son dos números naturales, entonces tomamos los valores de x, y positivos:

$x = 9$   ;  $y = 5$

Los números son:  9  y  5.

RESPUESTA:

   $9$    Y    $5$