Question

La suma de dos números es un cubo perfecto comprendido entre 100 y 200. Si la R.G de ellos es 12/3 . Entonces la R.A de dichos números está comprendida entre

Answer 1

Aclaremos que R.G. significa "razón geométrica" es decir, el cociente entre dos números  (12 y 3)  que guardan proporcionalidad directa con los números buscados.

Ocurre que solo existe un cubo perfecto en el intervalo entre 100 y 200, concretamente el nº 125 que es 5³.

Como nos dice que la suma de los números es igual a 125, podemos decir que uno de ellos es "x" y el otro es "125-x".

Por otro lado, la razón geométrica entre ellos es 12/3 pero ese cociente o fracción puede simplificarse dividiendo ambos términos entre 3 y seguiremos manteniendo la misma razón geométrica.

12/3 = 4/1

Tomaremos esa razón simplificada y planteamos la siguiente ecuación/proporción:

Cuatro es a uno como "x" es a "25-x"

$\dfrac{4}{1} =\dfrac{x}{25-x}$

Producto de medios igual a producto de extremos.

$1*x=4*(125-x)\\ \\ x=500-4x\\ \\ 5x=500\\ \\ x=100\ es\ uno\ de\ los\ n\'umeros\\ \\ 125-100=25\ es\ el\ otro\ n\'umero$

La razón aritmética (R.A.) está comprendida entre 25 y 100

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

70 y 80

Explicación paso a paso:

a/b=12/3=4/1

a=4k

b=k

a+b=5k=( )3

100<5k<200

      125

k=25

∴ a–b=3k=75

70<75<80