La suma de dos números es igual a 20. La suma de sus recíprocos es 4/15. Que números son?
Respuestas a la pregunta
los numeros son 5 y 15 representa al primer numero como x y al Segundo como y entonce : x+y=20 (Ec1) sus reciprocos son 1/x +1/y= 4/15 (Ec2)
tienes el sistema x+y=20 1/x+1/y=4/15
si despejas y tienes en la primera, y=20-x
Si sustituyes esto en la Ec 2, tienes que
1/x+1/(20-x)=4/15
Multiplicas toda por 15 y te queda:
15/x + 15/(20-x)=4
Multiplicas todo por 20x-x^2, tienes:
300-15x + 15x = 80x - 4x^2
Simplificando:
4x^2 -80x +300 = 0
Divides entre 4
x^2 - 20x + 75 = 0
Factorizando:
x^2 - 20x + 75 = (x-5)(x-15)
Soluciones:
x=5 y x= 15