Question

La suma de dos números es igual a 18 y la suma de sus cuadrados es igual a 180

Answer 1

Sea el primer número = T
Sea el segundo número = U

La suma de los números es: T + U = 18
La suma de sus cuadrados es : T² + U² = 180

Las ecuaciones son:
1) T + U = 18
2) T² + U² = 180

Resolvemos por el método de sustitución.
Despejamos T en la primera ecuación.
T + U = 18
T = 18 - U

Sustituyo el despeje de T en la segunda ecuación.
T² + U² = 180
(18 - U)² + U² = 180
U² - 36U + 324 + U² = 180
U² + U² - 36U + 324 = 180
2U² - 36U + 324 = 180
2U² - 36U + 324 - 180 = 0
2U² - 36U + 144 = 0--------------Simplificamos la ecuación (MITAD)
U² - 18U + 72 = 0-----------------Por factorización.
(U - 12) (U - 6) = 0

U - 12 = 0            U - 6 = 0
U = 12                 U = 6

Rpt. Los números son: 12 y 6 


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T + U = 18
12 + 6 = 18
18 = 18

T² + U² = 180
(12)² + (6)² = 180
144 + 36 = 180
180 = 180 

LISTO!

Answer 2

Respuesta:

Los dos números son el 12 y el 6

Explicación paso a paso:

La suma de dos números es 18 y la de sus cuadrados es 180, ¿Cuáles son los números?​

Datos:  

a + b = 18

a² + b² = 180

 

Resolvamos:  

a + b = 18  

(a + b)² =(18)²  

a² + 2ab + b² = 324  

a² + b² + 2ab = 324  

180 + 2ab = 324  

2ab = 324-180  

2ab = 144  

ab = 144/2  

ab =  72

(a - b)² = a² - 2ab + b²  

(a - b)² = a² + b² - 2ab  

(a - b)² = 180 - 2(72)  

(a - b)² = 180-144  

(a - b)² = 36  

a - b = √36  

a - b =  6

Hallamos a:  

a - b = 6  

a + b =18  

-------------  

2a = 24  

a = 24/2  

a =  12

Hallamos b:  

a - b = 6  

(12) - b = 6  

-b = 6-12  

-b = -6  

b = -6/-1  

b =  6

Comprobación:

a² + b² = 180

(12)² + (6)² = 180

144 + 36 = 180

180 = 180

Por lo tanto, los dos números son el 12 y el 6