La suma de dos números es el doble de su diferencia. Si el número mayor es 6 unidades mayor que el doble de número menor, ¿Cuál es la suma de los dos números?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Es simple , se soluciona así :
Asignaremos :
b = Número menor
c = Número mayor
Considerando lo anterior , procederemos a establecer el sistema de ecuaciones lineales que representa la situación nombrada en el problema y este sistema sería el dado a continuación :
b+c = 2(b-c) (1)
c = 2b+6 (2)
El anterior sistema de ecuaciones que hemos planteado , lo resolveremos a través del método de igualación :
b+c = 2(b-c) (1)
c = 2b+6 (2)
Método de Igualación :
1 ) Se despeja a " b '' en (1) :
b+c = 2(b-c)
b+c = 2b-2c
b+c-c = 2b-2c-c
b = 2b-3c
b-2b = 2b-3c-2b
-b = -3c
-b/-1 = -3c/-1
b = 3c (3)
2 ) Se despeja a " b '' en (2) :
c = 2b+6
c-2b = 2b+6-2b
c-2b = 6
c-2b-c = 6-c
-2b = 6-c
-2b/-1 = (6/-1)+(-c/-1)
2b = -6+c
2b/2 = (-6/2)+c/2
b = -3+(c/2) (4)
3 ) Se igualan (3) y (4) :
3c = -3+(c/2)
3c-(c/2) = -3+(c/2)-(c/2)
(3-(1/2))c = -3 ; -3 = -6/2
(3-(1/2))c = -6/2 ; 3 = 6/2
((6/2)-(1/2))c = -6/2
(5/2)c = -6/2
5c/2 = -6/2
2(5c) = -6(2)
10c = -12
10c/2 = -12/2
5c = -6
5c/5 = -6/5
c = -6/5
4 ) Se reemplaza a '' c = -6/5 '' ya sea en (3) ó en (4) y para este caso elegiremos sustituir a " c = -6/5 " en (3) :
b = 3c (3) ; c = -6/5
b = 3(-6/5)
b = -18/5
Se comprueba :
(-18/5)+(-6/5) = 2((-18/5)-(-6/5))
-18/5-6/5 = 2(-18/5+6/5)
(-18-6)/5 = 2(-12/5)
-24/5 = -24/5
(-6/5) = 2(-18/5)+6
-6/5 = -36/5+5 ; 5 = 30/5
-6/5 = -36/5+30/5
-6/5 = (-36+30)/5
-6/5 = -6/5
Por ende , los números buscados son -18/5 y -6/5 , en donde -6/5 es el número mayor y en donde -18/5 es el número menor .
Ahora , encontramos la suma de los números buscados :
(-18/5)+(-6/5) = -24/5
-18/5-6/5 = -24/5 o lo que es lo mismo -4,8
R// Por consiguiente , la suma de los 2 números buscados es -24/5 ó lo que es lo mismo - 4,8 .
Espero ello te sea útil.
Saludos.
Explicación paso a paso: