la suma de dos numeros es a su diferencia como 9 es a 5. si el producto de dichos numeros es 22 400, determina la diferencia de los mismos
Respuestas a la pregunta
Respuesta :
Para poder dar solución a la " situación-problema " antes mencionada , se ha de establecer un sistema de ecuaciones , que represente lo enunciado en el ejercicio y tal sistema sería este :
(a+b)/(a-b) = 9/5
a×b = 22400
En donde :
a = Un número desconocido
b = Otro número desconocido
Para tener en cuenta : " (a+b)/(a-b) = 9/5 " es la ecuación que representa la parte del enunciado que dice que " la suma de dos numeros es a su diferencia como 9 es a 5 " y " a×b = 22400 " es la ecuación que corresponde a la representación del enunciado que dice que " el producto de los dos números es 22400 " .
El anterior sistema de ecuaciomes , que se ha planteado se va a resolver , a través del uso del método de igualación :
Método de Igualación :
1 ) Se reorganiza la ecuación " (a+b)/(a-b) = 9/5 " :
(a+b)/(a-b) = 9/5
5(a+b) = 9(a-b)
5a+5b = 9a-9b
5a+5b-9a = 9a-9b-9a
5a+5b-9a = -9b
(5-9)a+5b = -9b
- 4a+5b = -9b
- 4a+5b+9b = -9b+9b
- 4a+(5+9)b = 0
- 4a+14b = 0
( - 4a+14b )/2 = 0/2
( - 4/2)a+(14/2) = 0
- 2a+7b = 0
2 ) Se despeja a " b " en la ecuación " a×b = 22400 " :
a×b = 22400
a×b/a = 22400/a
b = 22400/a
3 ) Se despeja a " b " en la ecuación reorganizada " -2a+7b = 0 " :
-2a+7b = 0
-2a+7b+2a = 0+2a
7b = 2a
(7/7)b = (2/7)a
b = (2/7)a
4 ) Se igualan las ecuaciones resultantes " b = 22400/a " y " b = (2/7)a " :
22400/a = (2/7)a
7(22400/a) = 7(2/7)a
156800/a = 2a
a(156800/a) = a(2a)
1568000 = 2a²
2a² = 156800
(2/2)a² = 156800/2
a² = 78400
a²-78400 = 78400-78400
a²-78400 = 0
a²-280a+280a-78400 = 0
a(a-280)+280(a-280) = 0
(a-280)(a+280) = 0
a1 = 280 y a2 = - 280
5 ) Se reemplazan los valores de " a1 " y " a2 " los cuales son en modo respectivo , 280 y -280 , en la ecuación resultante " b = (2/7)a " , por lo que se obtendrán 2 valores de " b " :
b1 = (2/7)a1 ; a1 = 280
b1 = (2/7)(280)
b1 = (2×280)/7
b1 = 560/7
b1 = 80
b2 = (2/7)a2 ; a2 = - 280
b2 = (2/7)(-280)
b2 = (2(-280))/7
b2 = - 560/7
b2 = - 80
6 ) Verificación con " ( a1 , b1 ) = ( 280 , 80 ) " :
((280)+(80))/((280)-(80)) = 9/5
(360)/(200) = 9/5
(360÷40)/(200÷40) = 9/5
9/5 = 9/5
7 ) Comprobación con " ( a2 , b2 ) = ( - 280 , - 80 ) :
(( - 280 ) + ( - 80 ))/( ( -280)-( -80 )) = 9/5
( -(280+80))/( - 280+80 ) = 9/5
( - 360 )/( - 200 ) = 9/5
(-360÷(-40))/(-200÷(-40)) = 9/5
9/5 = 9/5
(-280)(-80) = 22400
-(-(280×80)) = 22400
-(-(22400)) = 22400
22400 = 22400
Por lo antes efectuado , se sabe que los 2 pares de números que son , 280 y 80 y - 280 y - 80 , en modo respectivo , son los números que cumplean con las condiciones antes mencionadas .
Se calcula " a-b " con " ( a1 , b1 ) = ( 280 , 80 ) "
a-b = 280-80
a-b = 200
Se calcula " a-b " con " ( a2 , b2 ) = ( - 280 , - 80 ) " :
a-b = - 280-( - 80)
a-b = - 280+80
a-b = - 200
R// Por lo tanto , al calcular la diferencia de los números buscados se pueden obtener dos resultados distintos , los cuales son 200 y - 200 , de forma respectiva .
Espero eso te ayude .
Saludos .