La suma de dos números es 9 y su producto es −136. Hallar dichos números:
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Hola!
Para hallar la respuesta a este problema podemos plantear un sistemita de ecuaciones bastante sencillo, donde A será el primer número y B será el segundo número.
Entonces...
A + B = 9
A • B = - 136
Despejamos A en la primera ecuaciones y sustituimos su valor en la segunda ecuación...
A = 9 - B
(9 - B) • B = - 136
9B - B² = - 136
-B² + 9B + 136 = 0
Aquí utilizaremos la función cuadrática para hallar el valor de B
![B = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} B = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D++%5Cfrac%7B+-+b+%2B++-++%5Csqrt%7B+%7Bb%7D%5E%7B2%7D+-+4ac+%7D+%7D%7B2a%7D+)
![B = \frac{ - (9)+ - \sqrt{ {9}^{2} - 4( - 1)(136) } }{2( - 1)} B = \frac{ - (9)+ - \sqrt{ {9}^{2} - 4( - 1)(136) } }{2( - 1)}](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D++%5Cfrac%7B+-+%289%29%2B++-++%5Csqrt%7B+%7B9%7D%5E%7B2%7D+-+4%28+-+1%29%28136%29+%7D+%7D%7B2%28+-+1%29%7D+)
![B = \frac{ - 9+ - \sqrt{ 81 + 544 } }{ - 2} B = \frac{ - 9+ - \sqrt{ 81 + 544 } }{ - 2}](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D++%5Cfrac%7B+-+9%2B++-++%5Csqrt%7B+81++%2B++544+%7D+%7D%7B+-+2%7D+)
![B = \frac{ - 9+ - \sqrt{ 625} }{ - 2} B = \frac{ - 9+ - \sqrt{ 625} }{ - 2}](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D++%5Cfrac%7B+-+9%2B++-++%5Csqrt%7B+625%7D+%7D%7B+-+2%7D+)
![B = \frac{ - 9+ - 25 }{- 2} B = \frac{ - 9+ - 25 }{- 2}](https://tex.z-dn.net/?f=+B+%3D++%5Cfrac%7B+-+9%2B++-++25+%7D%7B-+2%7D+)
B = 17 ó B = -8
Cómo tenemos dos valores posibles para B, tendremos dos valores posibles para A si reemplazamos los resultados obtenidos en la primera ecuación.
A = 9 - B
A = 9 - (17) ó A = 9 - (-8)
A = - 8 ó A = 17
Saludos!
Para hallar la respuesta a este problema podemos plantear un sistemita de ecuaciones bastante sencillo, donde A será el primer número y B será el segundo número.
Entonces...
A + B = 9
A • B = - 136
Despejamos A en la primera ecuaciones y sustituimos su valor en la segunda ecuación...
A = 9 - B
(9 - B) • B = - 136
9B - B² = - 136
-B² + 9B + 136 = 0
Aquí utilizaremos la función cuadrática para hallar el valor de B
B = 17 ó B = -8
Cómo tenemos dos valores posibles para B, tendremos dos valores posibles para A si reemplazamos los resultados obtenidos en la primera ecuación.
A = 9 - B
A = 9 - (17) ó A = 9 - (-8)
A = - 8 ó A = 17
Saludos!
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