Question

la suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Encontrar los números.

para terminar de entender lo pueden resolver por formula general porfa

Answer 1

La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Encontrar los números.

Planteamos:

x + y = 9            ----> 1)
x² + y² = 53       -----> 2)   

Despejo en 1:

x + y = 9
      x = 9 - y   ----> 3)

Sustituyes en 2:

                   x² + y² = 53
           (9 - y)² + y² = 53
9² - 2(9)y + y² + y² = 53
       81 - 18y + 2y² = 53
       2y² - 18y + 81 = 53
2y² - 18y + 81 - 53 = 0 
       2y² - 18y + 28 = 0    ----->  ecuación de 2º

POR FORMULA GENERAL:

$y=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} \\ \\ \\ y=\dfrac{- \ (-18) \pm \sqrt{(-18)^{2} -4(2)(28)}}{2(2)} \\ \\ \\ y=\dfrac{18 \pm \sqrt{324 -224}}{4} \\ \\ \\ y=\dfrac{18 \pm \sqrt{100}}{4} \\ \\ \\ y=\dfrac{18 \pm10}{4} \\ \\ \\ Entonces: \\ \\ y_1=\dfrac{18 + 10}{4} = 7 \\ \\ \\ y_2=\dfrac{18 - 10}{4} = 2$

∴ y = { 7 , 2 }

RTA: Los números son 7 y 2.