la suma de dos numeros es 72 y si se divide entre el menor el mayor se obtiene como cuociente 2 y el residuo es 8 hallar los numeros
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los números son 152/3 y 64/3✔️
Explicación paso a paso:
Llamemos a y b a los dos números buscados, siendo a el mayor y b el menor.
Nos dicen que su suma es 72.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a + b = 72 } Ecuación 1
Nos dicen que si se divide entre el menor el mayor se obtiene como cociente 2 y el residuo es 8.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a/b = 2 + 8/b } Ecuación 2
Operando, tenemos:
a/b - 8/b = 2
(a-8)/b = 2
a-8 = 2b
a - 2b = 8
a = 2b + 8 } Ecuación 2
Sustituimos este valor de a en la ecuación 1:
a + b = 72 } Ecuación 1
2b + 8 + b = 72
3b = 72 - 8
3b = 64
b = 64/3 ya sabemos el número menor
Ahora sustituimos este valor de b en la ecuación 2:
a = 2b + 8 } Ecuación 2
a = 2(64/3) + 8
a = 128/3 + 8
Multiplicamos y dividimos el 8 por 3 para igualar el denominador de la fracción:
a = 128/3 + 3×8/3
a = 128/3 + 24/3
a = (128+24)/3 = 152/3 ya sabemos el número mayor
Respuesta: Los números son 152/3 y 64/3✔️
Verificar:
Podemos verificar nuestra solución comprobando que estos números cumplen las condiciones enunciadas:
Suman 72:
152/3 + 64/3 = (152+64)/3 = 216/3 = 72✔️comprobado
Si se divide el mayor entre el menor se obtiene como cociente 2 y el residuo es 8:
152/3➗64/3 = 152/3 × 3/64 =
= 152×3➗3×64 = 152/64 = 2 + 24/64
Dividimos el numerador y numerador del residuo entre 3:
= 2 + 24÷3➗64÷3 = 2 + 8÷64/3✔️comprobado