la suma de dos numeros es 6 y la suma de sus cuadrados es 20 halla los numeros
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2+4 = 6
4+16=20
wiligon19p8fxgi:
(x^2)+(y^2)=20
Entonces: (y^2)=20-(x^2), por lo que: y = √20-(x^2)
Reemplazo en la primera ecuacion: x + √20-(x^2) = 6
Dejo la raíz de un lado de la ecuación y el resto en el otro lado: x - 6 = - √20-(x^2)
Elevo ambos lados al cuadrado: (x-6)^2 = 20-(x^2)
Resuelvo: (x^2) -12x +36 = 20-(x^2)
Resuelvo: 2(x^2) -12x +16 = 0
Queda una ecuación cuadrática, al resolverla tendremos dos valores para X, valores que se les asignará a X y Y en tanto permitan la igualdad de la primera ecuación (x+y=6)
Resolver con la fórmula general: x = [-b ± √(b^2) - 4ac] / 2a. O resolver por factorización
Nos quedarán al final los valores x=4 y x=2. Dichos valores son los que satisfacen la igualdad de las dos ecuaciones presentadas al inicio, y por tanto, las respúestas
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Los dos números que cumplen con el sistema de ecuaciones son los números 4 y 2
Sistema de ecuaciones
Tenemos que para dos números "a" y "b" debemos formar el sistema de ecuaciones
1. La suma de los números es 6: a + b = 6
2. La suma de sus cuadrados es 20: a² + b² = 20
Solución del sistema de ecuaciones
Despejamos la ecuación 1:
a = 6 - b
Sustituimos en la ecuación 2:
(6 - b)² + b² = 20
36 - 12b + b² + b² = 20
2b² - 12b + 36 - 20 = 0
2b² - 12b + 16 = 0
b² - 6b + 8 = 0
(b - 4)(b - 2) = 0
Si b = 2, entonces a = 6 - 2 = 4
Si b = 4, entonces a = 6 - 4 = 2
Los dos números son 4 y 2
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