Question

La suma de dos números es 5 y su producto es -84. Halla dichos números

Answer 1

llamo x e y a los números desconocidos
planteo un sistema de ecuaciones

1. x + y = 5
2. x * y = -84

despejo x en 1
x = 5 - y
sustituyo en 2 para resolver por sustitución
(5 - y)y  = -84
5y - y² = - 84 
-y² + 5y + 84 = 0 he obtenido una función cuadrática

-5 ± √5² - 4* (-1)*84      - 5 ± √361
-------------------------- = --------------- = (-5 + 19) : (-2) = - 7- 5 - 19): (-2) = 
         2(-1)                         -2
                                                      = (-5 -19) : /-2) = 12


verificamos
-7 + 12 = 5
-7 * 12 = -84

los números que cumplen con las condiciones pedidas son :- 7 y 12

saludos

Answer 2

x+y=5
x*y=-84

x=5-y

(5-y)*y=-84
5y-y²=-84
-y²+5y+84=0←Resolver por formula general

a=-1
b=5
c=84

x₁=$\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-5+ \sqrt{5 ^{2}-4(-1)(84) } }{2(-1)}= \frac{-5+ \sqrt{25+336} }{-2}= \frac{-5+ \sqrt{361} }{-2} = \frac{-5+19}{-2}$ =$\frac{14}{-2}=-7$

x₂=$\frac{-5- \sqrt{-5^{2}-4(-1)(84) } }{2(-1)}= \frac{-5-19}{-2}= \frac{-24}{-2}=12$

x=5-y
x=5-(-7)
x=5+7
x₁=12

x=5-y
x=5-12
x₂=-7

x₁*y=-84
(12)*y=-84
y=-84/12
y₁=-7

x₂*y=-84
(-7)*y=-84
y=84/-7
y₂=-12

Los números pueden ser:

x₁.₂=(12,-7)
y₁.₂=(-7,-12)

Saludos!!