La suma de dos números es 5 y su producto es -84. Halla dichos números
Respuestas a la pregunta
Sea dos numeros:
A y B:
A+B=5 y A.B=-84
DE ESTO A.B=-84 DESPEJAMOS B=-84/A Y LO REEMPLAZAMOS EN "A+B=5"
A+-84/A=5
A²-84=5A
A²-5A-84=0 ASPA SIMPLE
A------ -12
A------ +7
(A-12)(A+7)=0
A=12 o A=-7
Si A=12 ENTONCES B=-7
Si A=-7 ENTONCES B=12
VA A VER DOS PARES DE NUMEROS QUE CUMPLEN DICHA CONDICION:
A=12 Y B=-7 O A=-7 Y B=12
ELIGE SEGUN LA CONDICION DE TU PROBLEMA.
SALUDOS.
LBTMSTR
Si la suma es 5, podemos poner a los dos números en función de uno solo de este modo:
1er. número: x
2º número: 5-x (la suma menos el primer número, recuerda este truco, te ahorrará tiempo)
Entonces ya se plantea:
x · (5-x) = -84 -------> -x² +5x = -84 -----> x² -5x -84 = 0
Si lo estás estudiando ya sabrás que los coeficientes de la ecuación son la parte numérica y la ecuación de 2º grado representada en forma genérica es: ax² +bx +c = 0
por tanto sólo queda sustituir en la fórmula general de resolución de estas ecuaciones para saber las raíces o soluciones, que habitualmente serán dos.
________
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ =
2a
En esa ecuación tendremos que:
a = 1
b = -5
c = -84
____________
–(-5)±√(-5)² – (4·1·-84)
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ =
2·1
_________
5±√25 – (-336)
x = ▬▬▬▬▬▬▬ =
2
_______
5±√25+336
x = ▬▬▬▬▬▬ =
2
____
5±√361
x = ▬▬▬▬ =
2
5±19
x = ▬▬▬ =
2
x₁ = (5+19) /2 = 12
x₂ = (5-19) /2 = -7
Es decir que en este caso, estas dos soluciones representan a los dos números buscados ya que cumplen con lo que pide el enunciado.
Saludos.