La suma de dos números es 5 y la suma de sus cubos es 95 hallar la suma de sus cuadrados
Respuestas a la pregunta
La suma de dos números es 5.
a + b = 5
La suma de sus cubos es 95.
a³ + b³ = 95
Hallar la suma de sus cuadrados.
a² + b² = ?
Entonces, usando la fórmula de productos notables, tendríamos:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) [Reemplazando los datos]
(5)³ = 95 + 3ab(5)
125 = 95 + 15ab
125 - 95 = 15ab
30 = 15ab
30/15 = ab
2 = ab
ab = 2
Ahora:
(a + b)² = a² + 2ab + b² [Reemplazando los datos]
(5)² = a² + 2(2) + b²
25 = a² + 4 + b²
25 - 4 = a² + b²
21 = a² + b²
∴ a² + b² = 21
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La suma de dos números es 5.
a + b = 5
La suma de sus cubos es 95.
a³ + b³ = 95
Hallar la suma de sus cuadrados.
a² + b² = ?
Entonces, usando la fórmula de productos notables, tendríamos:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) [Reemplazando los datos]
(5)³ = 95 + 3ab(5)
125 = 95 + 15ab
125 - 95 = 15ab
30 = 15ab
30/15 = ab
2 = ab
ab = 2
Ahora:
(a + b)² = a² + 2ab + b² [Reemplazando los datos]
(5)² = a² + 2(2) + b²
25 = a² + 4 + b²
25 - 4 = a² + b²
21 = a² + b²
∴ a² + b² = 21