Question

la suma de dos numeros es 42 y la suma de sus cuadrados es 1332 ¿cuales son esos numeros?
ayudaaaaa porfaaaa

Answer 1

Hola, buenas tardes.

Sigue la resolución:

$x + y = 42 \\ x {}^{2} + y {}^{2} = 1332 \\ x = 42 - y \\ x {}^{2} + y {}^{2} = 1332 \\ (42 - y) {}^{2} + y {}^{2} = 1332 \\ 2y - 84y + 432 = 0 \\ a = 2 \\ b = - 84 \\ c = 432 \\∆= b²-4ac \\∆= ( - 84) {}^{2} - 4 \times 2 \times 432 \\ ∆= 3600 \\ y = \frac{42± \sqrt{900} }{2 } \\ y = 42 ±30 \\ y = \frac{42 - 30}{2} = 6 \\ y = 6 \\ x = 42 - 6 \\ x = 36 \\ (x,y) = (36,6)$

Answer 2

Primer número = X

Segundo número = 42 - X

Cuadrado del Primer número = X²

Cuadrado del segundo número = (42 - X)²

La suma de ambos es =

X² + (42 - X)² = 1332

X² + (42 - X)(42 - X) = 1332

X² + 1764 - 42X - 42X + X² = 1332

2X² - 84X + 1764 - 1332 = 0

2X² - 84X + 432 = 0

Factorizamos dividiendo todo entre 2 porque todos los coeficientes son múltiplos de 2:

X² - 42X + 216 = 0

Factorizamos nuevamente con la fórmula del trimonio cuadrado perfecto:

$X = \frac{ -(-42)+-\sqrt{(-42)^{2} - 4 * 1 *216 } }{2 * 1}\\\\ X = \frac{ 42+-\sqrt{(1764) - 864 } }{2}\\\\\\ X = \frac{ 42+-\sqrt{900 } }{2}\\\\\ X1 = \frac{ 42+\sqrt{900 } }{2}= 36\\\\ X2 = \frac{ 42-\sqrt{900 } }{2}= 6$

Entonces los números son 36 y 6:

Comprobación:

36 + 6 = 42

(36)² + 6² = 1332

1296 + 36 = 1332