Question

la suma de dos numeros es 37 y el producto es 300 hallar el numero menor doy 100 puntos al que lo hace bien

Answer 1

Sistema de ecuaciones

Escribimos las ecuaciones

1) La suma de dos números es 37

        $\bold{x+y= 37}$

2) El producto es 300  (producto es multiplicación)

      $\bold{x*y= 300}\qquad\qquad * \to signo\ de\ multipicacion$

Entonces tenemos que

         $\left \{ {\bold{x+y=37} \atop \bold{x*y=300}} \right. \\\\ Despejamos \ la \ primer\ ecuacion\\\\ \bold{x+y=37\to x= 37 - y} \\\\ reemplazamos \ a \ x\ en \ la \ segunda\ ecuacion \\\\ \bold{x*y=300}\\\\ \bold{( 37 - y)*y= 300}\\\\ \bold{ 37y - y^2= 300} \qquad igualamos \ a \ cero\\\\ \bold{0=300+y^2 - 37y} \qquad ordenamos \\\\ \bold{0=y^2 - 37y+300}\qquad tenemos\ una\ ecuacion\ cuadratica\ usamos\ Bhaskara$

$\bold{0=y^2 - 37y+300}\\\\ \ Bhaskara\to x_{1;2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\qquad\qquad a= 1\qquad b= -37\qquad c=300\\\\\\x_{1;2}=\dfrac{-(-37)\pm\sqrt{(-37)^2-4(1)(300)} }{2(1)} \\\\\\x_{1;2}=\dfrac{37\pm\sqrt{1369-1200} }{2}\\\\\\x_{1;2}=\dfrac{37\pm\sqrt{169} }{2}\\\\\\x_{1;2}=\dfrac{37\pm13 }{2}x_{123} \\\\\\x_{1}=\dfrac{37+13 }{2}\qquad \qquad x_{2}=\dfrac{37-13 }{2}\\\\\\x_{1}=\dfrac{50}{2}\qquad \qquad \quad \qquad x_{2}=\dfrac{24 }{2}\\\\\\\boxed{\bold{x_{1}=25 \quad \qquad x_{2}=12}}$

Verificación

  x + y = 37                            x* y = 300

25 + 12 = 37                         25*12 = 300

      37  =  37                          300 = 300

Respuesta: El número menor es el 12.

Espero que te sirva, salu2!!!!