Question

La suma de dos números es 24. si al cuadrado del primero se le suma dos se obtiene el triple del segundo. encuentra ambos numero

Procedimiento

Answer 1

Sean a y b los números:

a + b = 24

a^2 + 2 = 3b

Despejamos cada variable de la 1era ecuación:

a = ( 24 - b )

b = ( 24 - a )

Ahora se sustituye el valor de cada variable en la 2da ecuación:

*Sustitución de "a", para obtener "b"

( 24 - b )^2 + 2 = 3b

24^2 - 2( 24 )( b ) + b^2 + 2 = 3b

576 - 48b + b^2 + 2 = 3b

576 + 2 - 48b - 3b + b^2 = 0

578 - 51b + b^2 = 0

b^2 - 51b + 578 = 0

Factorizando está ecuación:

( b - 34 )( b - 17 ) = 0

( b - 34 ) = 0 ; ( b - 17 ) = 0

b = 34 ; b = 17

*Sustitución de "b", para obtener "a"

a^2 + 2 = 3 ( 24 - a )

a^2 + 2 = 72 - 3a

a^2 + 2 - 72 + 3a = 0

a^2 - 70 + 3a = 0

a^2 + 3a - 70 = 0

Factorizando está ecuación:

( a - 7 )( a + 10 ) = 0

( a - 7 ) = 0 ; ( a + 10 ) = 0

a = 7 ; a = - 10

*RESPUESTAS:

1) a = 7 ; b = 17

2) a = - 10 ; b = 34

*Comprobación a + b = 24

1) 7 + 17 = 24

2) - 10 + 34 = 24

*Comprobación a^2 + 2 = 3b

7^2 + 2 = 3 ( 17 )

49 + 2 = 51

51 = 51