La suma de dos números es 18 y la de sus cuadrados es 180 ¿Cuáles son los números?
Respuestas a la pregunta
la respuesta es;
los numeros son 6 y 12
Explicación paso a paso:
x+y=18 x²+y²=180
despejamos x,en la primera ecuacion
x+y=18
x=18-y
ahora sustituimos x=18-y en la segunda ecuacion.
x²+y²=180
(18-y)²+y²=180 324-36y+y²+y²=180
2y²-36y+324-180=0
2y²-36y+144-0 y²-18y+72-0
dividimos todo entre 2
(y-6)(y-12)=0
y-6=0
y-12=0
y=12
y=6
si y=6
si y=12
x+y=18
x+y=18
x+6=18
x=18-6
x+12=18
x=18-12
x=12
x=6
las dos soluciones son:
x=6
y=12 x=12 y=6
Respuesta:
Los dos números son el 12 y el 6
Explicación paso a paso:
La suma de dos números es 18 y la de sus cuadrados es 180, ¿Cuáles son los números?
Datos:
a + b = 18
a² + b² = 180
Resolvamos:
a + b = 18
(a + b)² =(18)²
a² + 2ab + b² = 324
a² + b² + 2ab = 324
180 + 2ab = 324
2ab = 324-180
2ab = 144
ab = 144/2
ab = 72
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)² = a² + b² - 2ab
(a - b)² = 180 - 2(72)
(a - b)² = 180-144
(a - b)² = 36
a - b = √36
a - b = 6
Hallamos a:
a - b = 6
a + b =18
-------------
2a = 24
a = 24/2
a = 12
Hallamos b:
a - b = 6
(12) - b = 6
-b = 6-12
-b = -6
b = -6/-1
b = 6
Comprobación:
a² + b² = 180
(12)² + (6)² = 180
144 + 36 = 180
180 = 180
Por lo tanto, los dos números son el 12 y el 6