Question

La suma de dos números es 140 y su MCM es 330 hallar el número mayor

Answer 1

El número mayor entre los Denominadores es "a" con una magnitud de 66.000 pero el número mayor entre los dos racionales es 1/b (1/0,005) con magnitud de 200.

Datos:

Suma de los dos números = 140

Mínimo Común Múltiplo (MCM) = 33

Se plantean las siguientes expresiones matemáticas.

1/a + 1/b = 140

a x b = 330

Por otro lado, si se despeja a de la primera expresión se tiene:

1/a = 140 – 1/b

1/a = (140b – 1)/b

a = 1/[(140b – 1)/b]

a = b/(140b – 1)

De manera que:

[b/(140b – 1)] + b = 140

El MCM ahora es 140b – 1.

[b – (b)(140b – 1)]/(140b – 1) = 140

(b – 140b² – b)/(140b – 1) = 140

(b – 140b² – b) = 140(140b – 1)

140b² + 19.600b – 140 = 0 {Ecuación de Segundo Grado}

Si se divide cada termino de cada lado de la igualad entre 140, queda:

b² + 140b – 1 = 0

Se soluciona mediante la Resolvente.

b₁,₂  = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A

Donde:

A = 1; B = 140; C = – 1

Resolviendo.

b₁,₂ = – (140) ± √(140)² – 4(1)( – 1 ) ÷ 2(1)

b₁,₂ = – 140 ± √(19.600 + 4) ÷ 2

b₁,₂ = – 140 ± √(19.604) ÷ 2

b₁,₂ = – 140 ± 140,01 ÷ 2

b₁ = – 140 + 140,01 ÷ 2

b₁ = 0,01 ÷ 2 = 0,005

b₂ = – 140 – 140,01 ÷ 2

b₂ = – 280,01 ÷ 2 = – 140,005

Se toma como valido el valor de:

b = 0,005

Entonces:

a = 330/b

a = 330/0,005

a = 66.000

De modo que los números son:

1/a = 1/66.000 = 1,51 x 10⁻⁵ = 0,0000151

1/b = 1/0,005 = 200