Matemáticas, pregunta formulada por Lfcd, hace 1 año

La suma de dos números enteros positivos es 36. El producto de el primero aumentado en 3, por el segundo aumentado en 2, es 408, ¿cuales son los números?

Respuestas a la pregunta

Contestado por nelsonlobo1629
2

X+Y= 36 ecuacion1

x=36-y ecuacion 2

(X+3)(Y+2)= 408 ecuacion 3

xy+2x+3y+6=408

xy+2x+3y=408-6

xy+2x+3y=402

remplazo x=36-y (ecuacion 1)

y(36-y)+2(36-y)+3y=402

36y-y2+72-2y+3y=402

37y-y2=402-72

37y-y2=330

y2-37y+330=0

(y- 22 ) (y-15 )

y1=22 no cumple

y2=15 si cumple , porque

x+y= 36

x= 36-y

x= 36-15= 21

21 aumentado en 3 = 24

15 aumentado en 2 = 17

suma 21+15= 36

mult, 24*17 = 408

descomponemos 330 para encontrar y1. y2

330 2

165 3

55 5

11 11

1

330 = 2 · 3 · 5 · 11

LOS NUMEROS SON 15 Y 21

Contestado por ntorrealbah
1

Los pares de números que cumplen con ambas condiciones son: (14 y 22) y (21 y 15)

Para determinar cuales son los dos números, vamos a formar  un sistema de ecuaciones.

Se asume

  • X: Numero 1
  • Y: Numero 2  

a) La suma de los dos números es 36 unidades, se puede escribir como:

        x + y = 36

b) El producto de el primero aumentado en 3, por el segundo aumentado en 2, es 408, se puede escribir como:

        (x+3)*(y+2) = 408

Despejando a "x", de la ecuación 1 tenemos:

        x = 36 - y

Sustituimos "x" en la segunda ecuación:

        (x+3)*(y+2) = 408

        (36 - y+3)*(y+2) = 408

        (39 - y)*(y+2) = 408

        39y + 78 - y² -2y = 408

        - y² + 37y +78 -408 =0

        - y² + 37y -330 =0

Resolviendo la ecuación cuadrática.

        y₁ = 22

        y₂ = 15

Sustituimos "y" en la primera ecuación:

        x₁ = 36 - 22

        x₁ = 14

        x₂= 36 - 15

        x₂ = 21

Por consiguiente, Los pares de números que cumplen con ambas condiciones son: (14 y 22) y (21 y 15)  

Si quieres ver otra pregunta similar visita:

brainly.lat/tarea/4382074 (La suma de dos numeros es 21 y su diferencia es de 5 dichos numeros son)

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