Question

la suma de dos números da 12 y la de sus cuadrados 74 que números son?

Answer 1

La suma de dos números: x+y
La suma del los cuadrados de dos números: x²+y²

Entonces, el planteamiento nos queda:

x+y= 12
x²+y²= 78

RESOLUCIÓN

Con el método de sustitución:

y= 12-x

x²+(12-x)²= 78

(12-x)² es un binomio cuadrado perfecto, que para resolver se usa la formula: a²+2ab+b², asi que continuado con la operación, nos queda:

x² + 144 - 24x + x² = 78
x² -24x + x² = 78 - 144
2x² -24x = -70
2x² - 24x + 70 = 0

Nos encontramos con el caso, del trinomio de la forma ax²+bx+c, por lo tanto:

( 2(2x² - 24x + 70) ) / 2
4x² - 24(2x) + 140) / 2
(2x)² - 24(2x) + 140 / 2
(2x - 10) ( 2x - 14) / 2 
2(x - 5) 2(x - 7)  / 2 
(x-5)(x-7)

x-5=0  o  x-7=0
x=5          x= 7 

Con esto hemos encontrado "x", si reemplazamos cualquiera de estos números en la ecuación para hallar "y", nos daría lo mismo, pero es bueno resolverlo:

x+y= 12
5 + y = 12
y= 12 - 5 
y= 7   

5 + 7 = 12 
 
 RESPUESTA:

Los números serían 5 y 7