la suma de dos números consecutivos impares elevado al cuadrado es igual a 4234, ¿cuáles son esos números?(resolviendo por fórmula general)
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Respuesta:
BUENAS TARDES!
Vamos a llamar a los números impares consecutivos como 'm' y 'n'. Donde:
m = 2k + 1 , k entero > 0
n = 2k + 3 , k entero > 0
*Esta es la notación típica de la teoría de números para números impares. Un número impar cualquiera se representa como 2k+1 con 'k' siendo un entero positivo porque bajo dichas condiciones, 2k es divisible por 2 pero '+1' no lo es y es menor que 2, por lo que se cerciora de al dividir por 2 tener un resto no-nulo. 2k+3 es porque entre dos impares consecutivos debe haber una diferencia de 2.
Entonces m² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1
n² = (2k + 3)² = 4k² + 12k + 9
Y el enunciado dice que:
m² + n² = 4234
4k² + 4k + 1 + 4k² + 12k + 9 = 4234
8k² + 16k + 10 = 4234
8k² + 16k + 10 - 4234 = 0
8k² + 16k - 4224 = 0
k = -16 ± √16² - 4(8)(-4224) / 16
= -16 ± √256 + 135 168 / 16
= -16 ± √135 424 / 16
= -16 ± 368 / 16
= -1 ± 23
k = -24 , +22
Dado que dijimos que k > 0 , tomamos el valor positivo. k = 22
Entonces volvemos al principio.
m = 2k + 1 , n = 2k + 3
m = 2•22 + 1 = 44 + 1 = 45
n = 2•22 + 3 = 44 + 3 = 47
m = 45 , n = 47
Adjunto imagen de la verificación. Saludos!
