Question

LA SUMA DE DOS NUMERO ES 10 Y LA SUMAS DE SUS CUADRADOS ES 58,HALLAR LOS NUMEROS.

Answer 1

Dos números:
x, y

Planteando las dos ecuaciones:
x+y = 10
x²+y² = 58

Despejando x en la primera ecuación:
x+y = 10
x = 10-y

Sustituimos en:
x² +y² = 58
(10 - y)² + y² = 58
100 -20y + y² +y² = 58
2y² - 20y +100 -58 = 0
2y² - 20y +42 = 0            ⇒Trinomio de la forma ax²+bx+c
2 (2y² -20y +42) = 0
(2y)² - 20 (2y) - 84 = 0
(2y - 14  ) (2y -  6 ) = 0    Simplificamos
           2
(y - 7) (2y- 6) = 0          ⇒Tenemos dos soluciones

(y - 7) = 0                   (2y - 6 )= 0
y = 7                           2y = 6
                                    y = 6/2
                                    y = 3     

Tenemos dos soluciones de "y" 7,  3
Sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las ecuciones iniciales para encontrar x
x = 10-y                        x = 10 - y
x = 10 - 7                      x = 10 - 3
x = 3                            x = 7
           
       Tenemos dos solciones para "x"
      
Tenemos que los números son 7 y 3


Comprobamos:
x + y = 10                 x + y = 10
7 + 3 = 10                 3 + 7 = 10
  10 = 10                        10 = 10

x² + y² = 58                x² + y² = 58         
7² + 3² = 58               3² + 7² = 58
49 + 9 = 58                9+ 49 = 58
     58 = 58                      58 = 58

Answer 2

Los números cuya suma es 10 y suma de cuadrados es 58 son los números 3 y 7

Sea "a" y "b" los dos números entonces su suma es 10:

a + b = 10

1. a = 10 - b

La suma de sus cuadrados es 58:

2. a² + b² = 58

Sustituyo la ecuación 1 en la ecuación 2:

(10 -b)² + b² = 58

100 - 20b + b² + b² = 58

2b² - 20b + 100 - 58 = 0

b² - 10b + 21 = 0

(b - 7)*(b-3) = 0

b = 7 o b = 3

Tenemos un número que será "a" y el otro que será "b", entonces los números son 7 y 3