Question

La suma de dos n´umeros es 10, y la suma de sus cuadrados es 58. Encuentre el valor de estos n´umeros.

Answer 1

Respuesta:

$x = 7 \: \: \: \: y = 3 \\ x = 3 \: \: \: \: y = 7$

Explicación paso a paso:

hacemos 2 ecuaciones

$x + y = 10 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 58$

y resolvemos

Answer 2

Respuesta:

7 y 3

Explicación paso a paso:

$x + y = 10 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 58$

Despejamos la primera ecuación

$x + y = 10 \\ x = 10 - y$

Luego Sustituimos el valor de X en la segunda ecuación.

$(10 - y) {}^{2} + {y}^{2} = 58$

Resuelvo la ecuación para Y

$100 - 20y + y {}^{2} + {y}^{2} = 58 \\ 100 - 20y + 2y {}^{2} = 58 \\ 100 - 20y + 2y {}^{2} - 58 = 0 \\ 42 - 20y + 2 {y}^{2} = 0 \\ 2 {y}^{2} - 20y + 42 = 0 \\ \frac{2 {y}^{2} - 20y + 42 } {2} = 0 \\ {y }^{2} - 10y + 21 = 0$

Luego hacemos una reescribimos la ecuación

${y}^{2} - 3y - 7y + 21 = 0 \\ {y}^{2} y(y - 3) - 7(y - 3) = 0 \\ (y - 3) \times (y - 7) \\ y - 3 = 0 \\ y - 7 = 0 \\ y = 3 \\ y = 7$

Ahora vamos a sustituir en los valores de X

$x = 10 - y \\ x = 10 - 3 \\ x = 10 - 7 \\ x = 7 \\ x = 3$

(X1, Y1) (7,3)

(X2, Y2) (3,7)

$7 + 3 = 10 \\ {7}^{2} + {3}^{2} = 5$

$3 + 7 = 10 \\ {3}^{2} + {7}^{2} = 58$