la suma de dos es de 10 y la suma de sus cuadros es 58. hallé ambos números
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sean :
B = Un número desconocido
T = Otro número desconocido
Entonces puedo establecer el sistema de ecuaciones que representa el enunciado del problema antes dado el cual sería :
B+T = 10
B^2+T^2 = 58
El anterior sistema lineal de ecuaciones lo solucionare usando el método de sustitución , para lo cual comenzaré ppr despejar "T" en la primera ecuación del sistema:
T = 10-B
Sustituyo T = 10 -B en la segunda ecuación del sistema , para de ese modo poder hallar el valor de B;
B^2+T^2 = 58 y T = 10-B
Por ende al sustituir obtengo :
B^2+(10-B)^2 = 58 ; (10-B)^2 = (10)^2 -2(10)(B)+(B)^2 = 100-20B+B^2
Por ende tengo:
B^2 +100+20B+B^2 = 58
2B^2+20B +100 = 58
Simplifico dividiendo ambos lados de la ecuación entre 2:
(2B^2-20B+100)/2 = 58/2
B^2-10B+50 = 29
B^2-10B +50-29 = 29-29
B^2-10B+21 = 0
B^2-10B+21 = 0
Escribo -10B a modo de suma o resta.
B^2-3B-7B+21 = 0
Extraigo factor común :
B(B-3)-7(B-3) = 0
Factorizo (B-3) de esa ecuación y obtengo:
(B-3)(B-7) = 0
Hallo los valores de B:
(B-3)(B-7) = 0
B1 = 3 y B2 = 7
Ya que sé que T= 10-B , entonces reemplazo los valores de B1 y B2 en la ecuación T=10-B y de ese modo encontrar los 2 valores de T:
T1 = 10-B1 ; B1 = 3
T1 = 10-(3)
T1 = 7
T2 = 10-B2 ; B2 = 7
T2 = 10-(7)
T2 = 3
Comprobación con ( B1 , T1 ) = ( 3,7 ) :
(3)+(7)=10
10 = 10
( 3 )^2+( 7 )^2 = 58
9+49 = 58
58 = 58
Comprobación con (B2,T2) = ( 7,3 ) :
( 7 ) + ( 3 ) = 10
10 = 10
( 7 )^2 + ( 3 ) ^2 = 58
49+9 = 58
58 = 58
R// En consecuencia de lo anteriormente realizado se obtiene que 3 y 7 son los números buscados.
Explicación paso a paso: