Question

La suma de dos enteros es 21. El doble del cuadrado del entero mas pequeño es 15 unidades mayor que el entero mas grande. ¿Cuales son los dos numeros?

Answer 1

Respuesta:

Número grande: 17

Número pequeño : 4

Explicación paso a paso:

Sea "a" el número grande y "b" el número pequeño

La suma de esos números es 21:

a + b = 21 (ecuación 1)

Cuadrado del entero más pequeño: $b^{2}$

Doble del cuadrado del entero más pequeño: $2b^{2}$

El doble del cuadrado del entero más pequeño es 15 unidades mayor que el entero grande: $2b^{2}=a+15$ (ecuación 2)

Despejamos "a" en ecuación 2:

$a=2b^{2}-15$

Reemplazamos el valor de "a" en la ecuación 1:

$2b^{2}-15+b=21$

Pasamos 21 a restar al lado izquierdo, e igualamos la expresión a 0, operamos y reorganizamos la expresión para que quede con la forma de ecuación cuadrática

$2b^{2}-15-21+b=0\\2b^{2}-36+b=0\\2b^{2}+b-36=0$

Resolvemos la ecuación

$b=\frac{-1+\sqrt{1^{2}-4*2(-36)}}{2*2}=4$

El número menor es 4.

Reemplazo con el valor de b en ecuación 1

a+4=21

a=21-4

a=17

Respuesta: los números son 17 y 4