Question

la suma de dos cifras de un numero es 7. si se invierte el orden de las cifras el nuevo numero es 45 unidades menor que el numero original. determínese el numero original.

Answer 1

Llamaremos a dichas cifras   'x'  e  'y' , por lo que el número que buscamos será   xy.
Las cifras suman 12 unidades:      x + y = 12
El número xy está formado por y unidades y x decenas.
Sabemos que las x decenas son 10·x unidades.
Por tanto, podemos escribir el número xy como:    y + 10x  unidades
El problema nos dice que si invertimos el orden de las cifras, el número resultante se diferencia del original en 18 unidades, esto es:
            Invertimos las cifras:         xy = y + 10x    ⇒    yx = x + 10y
            Su diferencia es 18:          xy - yx = 18     ⇔   (y + 10x) - (x + 10y) = 18
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Lo resolvemos mediante el método de sustitución.
Despejamos x en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:            x + y = 12    ⇔    x = 12 - y
            (y + 10x) - (x + 10y) = 18    ⇔    y + 10x - x - 10y = 18    ⇔    9x - 9y = 18    ⇔    dividimos entre 9,    x - y = 2
            x - y = 2    ⇔    (12 - y) - y = 2    ⇔    12 - y - y = 2    ⇔    - 2y = - 10    ⇔    y = 5
Si    y = 5    ⇒    x = 12 - y = 12 - 5 = 7
El número que buscamos es:    xy = 75