la suma de cinco términos consecutivos de una sucesión aritmética es 270. encontrar dichos términos y la suma de los primeros 20 terminos sabiendo que el doceavo es 108
Respuestas a la pregunta
Los primeros 5 términos de la sucesión son iguales a 42, 48, 54, 60, 66 y la suma de los primeros 20 términos es 4640
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
La suma de los primeros 5 términos es 270:
a5 = (a1 + a5)*5/2 = 270
(a1 + a1 + d*(5 -1))*2.5 = 270
2a1 + d*4 = 270/2.5 = 108
1. 2a1 + 4d = 108
Tenemos además que el 12 avo término es 108:
a12 = a1 + d*(12 - 1) =a1 + d*11 = 108
2. a1 + 11d = 108
Restamos la ecuación 2 por 2 con la ecuación 1:
18d = 108
d = 108/18
d = 6
Sustituyo en 2
a1 + 11*6 = 108
a1 = 108 - 66
a1 = 42
Entonces los primeros 5 términos son:
42, 48, 54, 60, 66
La suma de los primeros 20 términos:
a20 = 42 + 20*19 = 422
S20 = (42 + 422)*20/2 = 464*10 = 4640