La suma de cifras de un número entre 11 y 99 es 10. Si las cifras se intervienen, el nuevo número es 36 unidades mayor que el número original. ¿cual es el número original?
ayuda porfavor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El número original es 37
Explicación paso a paso:
Sea el número de dos cifras (ab)
Dato 1: El número (ab) está entre 11 y 99, entonces
11 <= (ab) <= 99 ....................[1]
Dato 2: La suma de cifras es 11, entonces
a + b = 10 .........................[2]
Dato 3: Si las cifras se "invierten" el nuevo número es 36 unidades mayor que el número original, entonces
(ba) = (ab) + 36 .....................[3]
Como no se especifica la base de numeración, se asume que es 10:
(ab) = 10a + b
Resolvemos [3]:
(10b + a) = (10a + b) +36
10b + a = 10a + b +36
10b + a -10a - b = 36
9b - 9a = 36
9(b-a) = 36
b-a = 36/9
b-a = 4 ...........[4]
Resolvemos [2] y [4]:
a+b = 10
b- a = 4 ===> b = 4+a (Reemplazamos en [2])
a + (4+a) = 10
a+a+4 = 10
2a = 10-4
2a = 6
a = 3
Reemplazamos el valor de a en [2]:
3+b = 10
b = 10 - 3
b = 7
Entonces el número (ab) es 37