Question

La suma de 30 números enteros consecutivos es 1155. ¿Cuál es la suma de las cifras del mayor de los números?

Answer 1

El problema indica que se tiene una sucesión de 30 números enteros consecutivos cuya suma es 1155, de manera que se puede modelar el problema como una sucesión aritmética

 

Se conoce que:

 

Número de términos: n = 30

Los enteros son consecutivos, entonces la razón será: d = 1

La suma de los n términos es 1155, entonces: Sn = 1155

Reemplazamos los valores conocidos en las ecuaciones de la progresión aritmética:

Fórmula del n-ésimo término de la sucesión aritmética

$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$

$a_{30} = a_{1} +(30-1)(1)$

$a_{30} = a_{1} + 29$ (I)

Fórmula de la suma de los n términos de una sucesión aritmética

$S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} )n}{2}$

$1155 = \frac{( a_{1} + a_{n} )30}{2}$

$\frac{2310}{30} = a_{1} + a_{n}$

$a_{n} = 77 - a_{1}$ (II)

Se igualan (I) y (II)

$a_{1} + 29 = 77 - a_{1}$

$2 a_{1} =48$

$a_{1} =24$

Reemplazamos el valor del primer término, 24, en la ecuación (I) para determinar el último término de la progresión

$a_{30} = 24 + 29$

$a_{30} =53$

Entonces, la suma de las cifras del mayor de los números será:

= 5 + 3

= 8