Question

La suma de 3 números es de 160. Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20, y si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio. El resultado es 57. Hallar los números.

Answer 1

a = numero mayor
b = numero menor
c = numero del medio

La suma de 3 números es de 160

a + b + c = 160

Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20.

(a + c)/4 = b -20

si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio. El resultado es 57.

(a - b)/2 + c = 57

Resolvemos la 2da ecuación:

(a + c)/4 = b -20

a + c = 4b - 80

Remplazamos:

a + b + c = 160

b + 4b - 80 = 160

5b = 160 + 80

5b = 240

b = 240/5

b = 48

Ahora resolvemos la 3ra ecuación:

(a - b)/2 + c = 57

a - b = 2(57 - c)

a - b = 114 - 2c

a - 114 + 2c = b

Remplazamos "b"

a - 114 + 2c = 48

a + 2c = 114 + 48

a = 162 - 2c

Ahora remplazamos "a" y "b" en la segunda ecuación:

(a + c)/4 = b -20

(162-2c+c)/4 = 48 - 20

162 - c = 4(28)

162 - 112 = c

50 = c

Ya que tenemos "b" y "c" Encontramos el valor de "a" en la primera ecuación:

a + b + c = 160

a + 48 + 50 = 160

a = 160 + 98

a = 62

Respuesta :

Los números son :

a = 62

b = 48

c = 50

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(づ￣ ³￣)づ Espero te sirva

Answer 2

Este problema implica un sistema de ecuaciones de 3 x 3, el cual solucionamos por partes para facilitar los cálculos, entonces planteamos:
SEA:
A: El número mayor.
B: El número del medio.
C: El número menor.
RESOLVIENDO:

La suma de 3 números es 60:
A + B + C = 60  ===> Ecuación 1

Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuído en 20:
$\frac{ \textbf{A+B}}{ \textbf{4}}\textbf{= C - 20}\ ===>\ Simplificamos$
A + B = 4(C - 20)
A + B = 4C - 80
A + B - 4C = - 80  ===> Ecuación 2

Si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio, el resultado es 57:
$\frac{ \textbf{A - C}}{ \textbf{2}}\textbf{ + B = 57}\ ===>\ Simplificamos$
A - C + 2(B) = 2(57)
A - C + 2B = 114  ===> Ecuación 3

Despejamos la A en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
A = 160 - B - C
Entonces:
160 - B - C + B - 4C = - 80  $\ ===>\ Operamos\ t\'erminos\ semejantes.$
160 - 5C = - 80
160 + 80 = 5C
240 = 5C
$\frac{ \textbf{240}}{ \textbf{5}}\textbf{ = C}$
48 = C  $\ ===>\ El\ n\'umero\ menor.\ \textbf{RESPUESTA}$

Reemplazamos la A en la ecuación 3, junto a lo que dio C:
160 - B - 48 - 48 + 2B = 114  $\ ===>\ Operamos\ t\'erminos\ semejantes.$
160 - 96 + B = 114
64 + B = 114
B = 114 - 64
B = 50  $\ ===>\ El\ n\'umero\ del\ medio.\ \textbf{RESPUESTA}$

Reemplazamos B y C en la ecuación 1:
A + 50 + 48 = 160
A + 98 = 160
A = 160 - 98
A = 62  $\ ===>\ El\ n\'umero\ mayor.\ \textbf{RESPUESTA}$

Solución: A = 62; B = 50; C = 48
COMPROBACIÓN:
$62+50+48=160$
$\boxed{160}=\boxed{160}\quad\checkmark\ El\ resultado\ es\ correcto.$
MUCHA SUERTE...!!!