Question

La suma de 3 números es 9, el primero, 5 veces el Segundo y 3 veces el tercero suman 5, por otro lado 5 veces el primero más 2 veces el Segundo, menos 4 veces el tercero equivalen a menos 6. ¿Cuáles son los números?.

Answer 1

a + b +c = 9

a + 5b + 3c = 5   ...(l)
5a + 2b -4c = -6  ...(ll)

De (l)

a + b + 4b + c + 2c = 5
a +b + c + 4b + 2c = 5
9 + 4b + 2c = 5 
4b + 2c = 5 - 9
4b + 2c = -4        dividimos entre 2
2b + c = -2     ...(lll)

Reemplazamos (lll) en (ll)

5a + 2b - 4c = -6
5a + 2b +c - c - 4c = -6        sumamos c y restamos c para que no se altere
5a + (-2)  - 5c = -6
5a -2 - 5c = -6
5a - 5c = -6 + 2
5a - 5c = -4             dividimos entre 5 a todo.
a - c = -4/5 ...(lV)

De (lll) y de (lV) tenemos que:

2b + c = -2 >>>> 2b = -2 - c >>>>>> b = (-2  - c)/2
a - c = -4/5  >>>> a = -4/5 + c. 

Reemplazamos en " a+b+c=9 "

a + b + c = 9
(-4/5 + c) + ( (-2 - c)/2 ) + c = 9
-4/5 + c + (-2-c)/2 + c = 9
c + (-2)/2 -c/2 + c = 9 + 4/5
c - 1 - c/2 + c = 49/5
2c - c/2 = 49/5 + 1
3c/2 = 54/5
c = (54)(2)/(5)(3)
c = 36/5.

Entonces como c=36/5 reemplazamos en (lV)

a - c = -4/5
a - 36/5 = -4/5
a = 36/5 - 4/5
a = (36-4)/5 
a = 32/5. 

Luego reemplazamos los valores en " a + b + c = 9 " 

a + b + c = 9

32/5 + b + 36/5 = 9
b + (32+36)/5 = 9
b + 68/5 = 9
b = 9 - 68/5
b = -23/5.

Respuesta: a = 32/5, b=-23/5 y c=36/5.