Question

La suma de 3 números es 9, el doble del primero más el triple del segundo más el cuádruplo del tercero suman 29 y el segundo es igual al doble del tercero menos el primero. HALLAR LOS NÚMEROS

Nota: lenguaje algebraico ecuaciones de tercer grado.

Answer 1

A los 3 números que tengo que encontrar los llamo x,y,z
Su sema es 9: x+y+z = 9
El doble del primero más el triple del tercero más el cuádruplo de cuarto suman 29:
2x+3y+4z = 29

El segundo es igual al doble del tercero: y = 2z

Como sé que y = 2z, donde tengo y en las dos primera ecuaciones escribo 2z. De esta forma tengo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedo resolver

x+y+x = 9  ⇒ x+2z+z = 9  ⇒  x+3z =9
2x+3y+4z = 29  ⇒  2x+3×2z+4z = 29  ⇒  2x+10z = 29

Escribo el sistema:

$\left \{ {{x+3z=9} \atop {2x+10z=29}} \right.$

Uso el método de reducción multiplicando la primera ecuación por (-2), para que al sumarla con la segunda se elimine la x

x+3z = 9  (-2) =  -2x-6z = -18
                            2x+10z =29
                                 4z = 11
$z= \frac{11}{4}$

como sé que y = 2z, sustituyo z por su valor

$y=2* \frac{11}{4} = \frac{22}{4}$

Ahora sustituyo y,z  por sus valores en la primera ecuación.

$x+ \frac{22}{4}+ \frac{11}{4} =9$

$x=9- \frac{33}{4} = \frac{36}{4}- \frac{33}{4} = \frac{3}{4}$

Solución:
Los números que buscamos son 3/4, 11/4 y 22/4

Comprobación:

$\frac{3}{4} + \frac{11}{4}+ \frac{22}{4} = \frac{36}{4} =9$