la suma de 3 números es -3. el segundo es la mitad del primero y el tercero es 28 menos que el primero. calcule el valor de los tres números.
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2
▪A tomar en cuenta :
![x \to \: 1er \: numero\\ y \to \: 2do \: numero\\ z \to \:3er \: numero x \to \: 1er \: numero\\ y \to \: 2do \: numero\\ z \to \:3er \: numero](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cto+%5C%3A+1er+%5C%3A+numero%5C%5C+y+%5Cto+%5C%3A+2do+%5C%3A+numero%5C%5C+z+%5Cto+%5C%3A3er+%5C%3A+numero)
▪Traduciendo el Enunciado
° La suma de 3 números es -3 :
![\boxed{x + y + z = - 3} \boxed{x + y + z = - 3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7Bx+%2B+y+%2B+z+%3D+-+3%7D)
° El 2do es la mitad del 1ero :
![\boxed{y = \frac{1}{2} x} \boxed{y = \frac{1}{2} x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7By+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%7D)
° El 3ero es 28 menos que el 1ero :
![\boxed{z = x - 28} \boxed{z = x - 28}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7Bz+%3D+x+-+28%7D)
▪Procedimiento
° Sustituimos los valores de las incógnitas "y" e "z" en :
![x + y + z = - 3 \\ \\ x + ( \frac{x}{2} ) + (x - 28) = - 3 x + y + z = - 3 \\ \\ x + ( \frac{x}{2} ) + (x - 28) = - 3](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+y+%2B+z+%3D+-+3+%5C%5C+%5C%5C+x+%2B+%28+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%29+%2B+%28x+-+28%29+%3D+-+3)
° Despejamos la incógnita "x", y reducimos términos semejantes :
![x + \frac{x}{2} + x - 28 = - 3 \: \: \: \: \: \: (2) \\ \\(2)(x)+ (2) (\frac{x}{2} ) + 2(x)- (2)(28) = (2) (- 3) \\ \\ 2x + x + 2x- 56 = - 6 \\ \\ 5x = - 6 + 56 \\ \\ 5x = 50 \\ \\ x = \frac{50}{5} \\ \\ \boxed{ \boxed{x = 10}} x + \frac{x}{2} + x - 28 = - 3 \: \: \: \: \: \: (2) \\ \\(2)(x)+ (2) (\frac{x}{2} ) + 2(x)- (2)(28) = (2) (- 3) \\ \\ 2x + x + 2x- 56 = - 6 \\ \\ 5x = - 6 + 56 \\ \\ 5x = 50 \\ \\ x = \frac{50}{5} \\ \\ \boxed{ \boxed{x = 10}}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%2B+x+-+28+%3D+-+3+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%5C%3A+%282%29+%5C%5C+%5C%5C%282%29%28x%29%2B+%282%29+%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%29+%2B+2%28x%29-+%282%29%2828%29+%3D+%282%29+%28-+3%29+%5C%5C+%5C%5C+2x+%2B+x+%2B+2x-+56+%3D+-+6+%5C%5C+%5C%5C+5x+%3D+-+6+%2B+56+%5C%5C+%5C%5C+5x+%3D+50+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B50%7D%7B5%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7Bx+%3D+10%7D%7D)
° Sustituimos el valor de "x" en :
![y = \frac{x}{2} \\ \\ y = \frac{10}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{y = 5}} y = \frac{x}{2} \\ \\ y = \frac{10}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{y = 5}}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7By+%3D+5%7D%7D)
° Así como también en :
![z = x - 28 \\ \\ z = 10 - 28 \\ \\ \boxed{\boxed{z = - 18}} z = x - 28 \\ \\ z = 10 - 28 \\ \\ \boxed{\boxed{z = - 18}}](https://tex.z-dn.net/?f=z+%3D+x+-+28+%5C%5C+%5C%5C+z+%3D+10+-+28+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bz+%3D+-+18%7D%7D)
▪Verificamos:
![x + y + z = - 3 \\ \\ 10 + 5 + ( - 18) = - 3 \\ \\ 15 - 18 = - 3 \\ \\ \boxed{- 3 = - 3} x + y + z = - 3 \\ \\ 10 + 5 + ( - 18) = - 3 \\ \\ 15 - 18 = - 3 \\ \\ \boxed{- 3 = - 3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%2B+y+%2B+z+%3D+-+3+%5C%5C+%5C%5C+10+%2B+5+%2B+%28+-+18%29+%3D+-+3+%5C%5C+%5C%5C+15+-+18+%3D+-+3+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B-+3+%3D+-+3%7D)
° Sí cumple con la igualdad.
▪Solución
° Los números son :
10 ______ 1er número.
5 _______ 2do número.
-18 ______ 3er número.
▪Traduciendo el Enunciado
° La suma de 3 números es -3 :
° El 2do es la mitad del 1ero :
° El 3ero es 28 menos que el 1ero :
▪Procedimiento
° Sustituimos los valores de las incógnitas "y" e "z" en :
° Despejamos la incógnita "x", y reducimos términos semejantes :
° Sustituimos el valor de "x" en :
° Así como también en :
▪Verificamos:
° Sí cumple con la igualdad.
▪Solución
° Los números son :
10 ______ 1er número.
5 _______ 2do número.
-18 ______ 3er número.
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