Question

la suma de 3 números en P.A es 276 . si el 1er termino es 75 .cuales es la razón

Answer 1

Hola.

Nota. En una Progresión aritmetica la constante se denomina "diferencia de la progresión" o "diferencia" unicamente.
En las Progresiones geometricas esta constante se conoce como "razon".


Primero podemos encontrar el tercer termino utilizando la formula de suma de n terminos de una progresión aritmetica

$S_{n} = \frac{(a_{1}+ a_{n})*n }{2}$

Tenemos

$S_{3} = \frac{(a_{1}+a_{3})*3 }{2}$

$276 = \frac{(75 + a_{3})*3 }{2}$

$276 * 2= 225 + 3a_{3}$

$552 - 225 = 3a_{3}$

$327 = 3a_{3}$

$a_{3} = \frac{327}{3}$

$a_{3} = 109$

El tercer termino es 109. Utilizando la formula de termino general de una P.A. obtenemos la diferencia (d)

$a _{n}=a_{1} +d(n-1)$

Tenemos

$a_{3} = a_{1} +d(3-1)$

$109 = 75 + d(2)$

$109 - 75 = 2d$

$34 = 2d$

$d = \frac{34}{2}$

$d = 17$

R.- La diferencia de la P.A. es 17

Un cordial saludo