la suma de 2 números positivos es 60 y su máximo común divisor es 12
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
x+y= 60
MCD ( x,y ) = 12
Propiedad MCD (A, B, C)= k , entonces:
A= k×p
B= k×q
C= k×r
p , q y r ----- > números primos
Resolución
MCD ( x,y ) = 12
x= 12p
y= 12q
x + y = 60
12p+12q=60
12(p+q)=60
p+q= 60/12
p+q= 5
| |
3 2
x= 12(3) = 36
y= 12(2)= 24
Los números son 36 y 24
Comprobación
x+y=60
36+24= 60
60=60
36 24 | 2
18 12 | 2 ----> 2×2×3= 12
9 6 | 3
3 2
MCD (36 y 24)= 12
El problema tiene dos soluciones que son 12 y 4 o 24 y 36
¿Qué es el máximo común divisor de un conjunto de números?
El máximo común divisor de un conjunto de número es el máximo divisor en común y se obtiene descomponiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, en el caso de que no exista factores comunes entonces el máximo común divisor es 1
Cálculo de los números que cumplen la condición
Sean los números 12k1 y 12k2, donde k1 y k2 no tienen divisores comunes, entonces tenemos que:
12k1 + 12k2 = 60
12*(k1 + k2) = 60
k1 + k2 = 60/12
k1 + k2 = 5
Como k1 y k2 son enteros positivos sin divisores comunes pueden ser 1 y 4 o 2 y 3
Si es 1 y 4: los números son: 12 y 48. Que corresponde a la opción b
Si es 2 y 3: los números son 24 y 36
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