Question

La suma de 2 números es igual a 20 y la suma de sus recíprocos es 4/15
a) Establece las ecuaciones que plantea el problema
b) Procede por el método de sustitución
c) Resuelve la ecuacion cuadratica que resulta
d) Determina los numeros

NOTA: Podrian ser explicitos al hacer los pasos

Answer 1

a + b = 20

1/a + 1/b = 4/15


(a+b) / ab = 4 / 15
15(a+b) = 4ab
4ab = (15)(20)
4ab = 300
ab = 75

a = 20 - b

b(20-b) = 75
20b - b² = 75
b² - 20b + 75 = 0
(b-15)(b-5) = 0
b = 15 o b = 5

Entonces

si b = 15 → a = 20-15 a = 5

si b = 5 → a = 20-5 a = 15

Por tanto
(a,b) = (5,15) ó (a,b) = (15,5)

Answer 2

Los números buscados son 15 y 5

     

⭐Explicación paso a paso:

Sean los dos números x e y.

 

La suma de los dos números es 20:

x + y = 20

   

Despejando a "y":

y = 20 - x

 

• El reciproco corresponde al inverso multiplicativo de cada número.

     

La suma de los recíprocos de los dos números es igual a 4/15:

1/x + 1/y = 4/15

   

Sustituyendo a "y":

1/x + 1/(20 - x) = 4/15

 

(20 - x + x)/(20 - x) = 4/15

   

20/x * (20 - x) = 4/15

 

15 * 20 = 4x * (20 - x)

 

300 = 80x - 4x²

 

-4x² + 80x - 300 = 0

 

Ecuación de 2do grado: a = -4 / b = 80 / c = -300

     

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{x1=\frac{-80+ \sqrt{{80}^{2}-4*-4*-300}}{2*-4}=5}$

 

$\boxed{x2=\frac{-80+ \sqrt{{80}^{2}-4*-4*-300}}{2*-4}=15}$

 

Los números buscados son 5 y 15.

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/504134