La suma de 2 numeros es 25 y la suma de sus reciprocos es 1/4. Halla los numeros. (Ecuacion de segundo grado)
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1
El reciproco de un numero X es igual a 1/X o sabido como X elevado a -1.
reciproco = inverso = inverso multiplicativo
por ello XD
por sistema de ecuaciones lo resolvemos:
a + b = 25
1/a + 1/b = 1/4 ⇒ (b+a)/ab = 1/4 ⇒ 4(a +b) = a.b
reemplazamos la primera en la segunda ecuación: 4(25) = ab
luego aplicamos binomio: (a+b)² = a² + 2(ab) + b²
25² = a² + b² + 2(100)
625 - 200 = a² + b²
por ultimo aplicamos suma de binomios: (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)
25² + (a - b)² = 2(425)
(a-b)² = 850 - 625 = 225
a - b = 15
BINGO: tenemos a+b = 25
a-b = 15
2a=40 ⇒ a =20
los números que cumplen: a = 20 y b = 5
Exitos en tu carrera XD
reciproco = inverso = inverso multiplicativo
por ello XD
por sistema de ecuaciones lo resolvemos:
a + b = 25
1/a + 1/b = 1/4 ⇒ (b+a)/ab = 1/4 ⇒ 4(a +b) = a.b
reemplazamos la primera en la segunda ecuación: 4(25) = ab
luego aplicamos binomio: (a+b)² = a² + 2(ab) + b²
25² = a² + b² + 2(100)
625 - 200 = a² + b²
por ultimo aplicamos suma de binomios: (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)
25² + (a - b)² = 2(425)
(a-b)² = 850 - 625 = 225
a - b = 15
BINGO: tenemos a+b = 25
a-b = 15
2a=40 ⇒ a =20
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