Question

la suma de 2 números es 149 y su diferencia es de 37¿cuáles son esos números?​

Answer 1

Este ejercicio se puede resolver mediante un sistema de ecuaciones.

Como primer paso, transformamos las expresiones a ecuaciones.

Como no conocemos los valores de los números, le asignaremos letras, las cuales serán las incógnitas.

$\large{\texttt{"La suma de 2 n\'{u}meros es 149"}}$

$\Large{\boxed{\mathtt{x + y = 149}}}$

$\large{\texttt{"La diferencia de estos n\'{u}meros es 37"}}$

$\Large{\boxed{\mathtt{x - y = 37}}}$

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Formamos nuestro sistema de ecuaciones:

$\Large{\begin{cases} \textsf{x + y = 149} \\ \textsf{x -- y = 37} \end{cases}}$

Hay diversas formas de resolver un sistema de ecuaciones. En esta oportunidad, resolveremos por el método de eliminación o reducción.

Este método consiste en buscar que una variable tenga coeficientes opuestos (es decir, una variable con signo más y otra con signo menos), para luego sumar en vertical y eliminarlas.

Si vemos nuestro sistema, "y" ya tiene signos opuestos, entonces sumamos en vertical. Como +y - y = 0, tachamos.

$\Large{\textsf{x + y = 149}} \downarrow +$

$\Large{\underline{\textsf{x -- y \ = \ 37\ }}}$

$\Large{\textsf{2x \ / \ = 186}}$

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Resolvemos:

$\Large{\textsf{2x = 186}}$

 $\Large{\textsf{x = 186/2}}$

$\red{\Large{\boxed{\textsf{x = 93}}}}$

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¡Bien! Ahora que conocemos "x", reemplazamos en cualquier ecuación para hallar "y".

     $\Large{\textsf{x -- y = 37}}$

  $\Large{\textsf{93 -- y = 37}}$

$\Large{\textsf{93 -- 37 = y}}$

         $\red{\Large{\boxed{\textsf{56 = y}}}}$

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Respuesta. Los números son 93 y 56.

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