la suma de 2 numeros es 120 y su M.C.D. es 15. hallar el mayor de dichos numeros si ambos son de 2 cifras
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
x + y = 20 x >y (1)
Si MCD(x, y) = 15, entonces;
x /15 = k₁ x = 15k₁ (2)
y/15 = k₂ y = 15k₂ (3)
Remplazando (2) y (3) en (1);
x + y = 120
15k₁ + 15k₂ = 120
k₁ + k₂ = 8 (4)
Posibles soluciones de (4); k₁ > k₂
k₁ k₂
7 1
5 3
6 2
Ahora evaluamos estos valores en (2) y (3)
k₁ = 7; k₂ = 1
x = 15(7) = 105 105 + 15 = 120 ✔
y = 15(1) MCD(105, 15) = 15 ✔
k₁ = 6; k₂ = 2
x = 15(6) = 90 90 + 30 = 120 ✔
y = 15(2) =30 MCD(90, 30) = 15 ✔
k₁ = 5; k₂ = 3
x = 15(5) = 75 75 + 45 = 20 ✔
y = 15(3) = 45 MCD(75, 45) = 15 ✔