Question

la suma de 2 números es 12 y la suma de sus cuadrados es 74. halla dichos números ​

Answer 1

Respuesta:

los numeros solucion seran:

$A=7\\B=5$

o

$A=5\\B=7$

Explicación paso a paso:

sean los numeros buscados A y B, entonces:

la suma es 12:

$A+B=12$       Ecuacion 1

y la suma de sus cuadrados es 74:

$A^2+B^2=74$    Ecuacion 2

de la ecuacion 1 despejaremos una de las variables, en este caso sera la "B":

$A+B=12$

$B=12-A$       Ecuacion 3

ahora, reemplazaremos la ecuacion 3 en la ecuacion 2 quedando:

$A^2+(12-A)^2=74$

resolvemos el cuadrado del parentesis quedando:

$A^2+12^2-24A+A^2=74$

simplificando:

$2A^2-24A+144=74$

igualamos la expresion a cero para obtener una ecuacion cuadratica:

$2A^2-24A+144-74=0$

$2A^2-24A+70=0$

lo que es igual a:

$2(A^2-12A+35)=0$

$A^2-12A+35=0$

lo anterior se puede escribir como:

$(A+e)(A+f)=0$    Ecuacion 4

vamos a buscar 2 numeros e y f que sumados den -12 y multiplicados den 35.

los numeros son:

$e=-7$

$f=-5$

reemplazando en la ecuacion 4 tenemos:

$(A-7)(A-5)=0$

igualando los factores a cero nos queda:

$A-7=0$

$\boxed{A=7}$

y

$A-5=0$

$\boxed{A=5}$

Para saber el valor de B, reemplazamos cualquiera de los valores de A en la ecuacion 3:

$B=12-A$

si A = 7 entonces:

$B=12-7$

$\boxed{B=5}$

si A = 5 entonces:

$B=12-5$

$\boxed{B=7}$

por lo tanto, los numeros solucion seran:

$A=7\\B=5$

o

$A=5\\B=7$