Question

La suma de 2 cantidades inversas es a la suma de las cantidades como 3 es a 4. Si uno de ellos es el triple del otro. Halle la cantidad mayor.​

Answer 1

Respuesta:

La cantidad mayor es 2

Explicación paso a paso:

Sean las cantidades "a" y "b"

Sus cantidades inversas son: $\frac{1}{a}$ y $\frac{1}{b}$

La proporción que indica el ejercicio es:

$\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b}=\frac{3}{4}$

Pero nos advierte que uno de ellos es el triple del otro. Asumamos entonces que $a=3b$

Reemplazamos ese valor de "a" en la proporción:

$\frac{\frac{1}{3b}+\frac{1}{b}}{3b+b}=\frac{3}{4}$

Operamos la razón izquierda de la proporción:

$\frac{\frac{4}{3b}}{4b}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{3b^{2}}=\frac{3}{4}$

Multiplicamos en cruz y expresamos la igualdad:

$1*4=3(3b^{2})\\\\4=9b^{2}\\ \\b^{2}=\frac{4}{9}\\ \\ b=\sqrt{\frac{4}{9}}\\ \\b=\frac{2}{3}$

Si "a" es el triple de "b", entonces:

$a=3*\frac{2}{3}\\ \\a=\frac{6}{3}\\ \\a=2$

La cantidad mayor es 2 y la menor es $\frac{2}{3}$

PRUEBA

Reemplacemos las letras por los valores y verifiquemos si la proporción se mantiene como la señala el ejercicio:

$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{2}{3}}}{2+\frac{2}{3}}=\frac{3}{4}$  OK.