Question

la sucesión de Fibonacci es aridmetica o geometría?​

Answer 1

La sucesión de Fibonacci es conocida desde hace miles de años, pero fue Fibonacci (Leonardo de Pisa) quien la dio a conocer al utilizarla para resolver un problema.  

El primer y segundo término de la sucesión son :

$a_{0} =0$

$a_{1} =1$

Los siguientes términos se obtienen sumando los dos términos que les preceden:

El tercer término de la sucesión es:  $a_{2} = a_{0} + a_{1}=0+1=1$

El cuarto término de la sucesión es: $a_{3} = a_{1} + a_{2}=1+1=2$

Y así sucesivamente

El (n+1)-ésimo término es: $a_{n} = a_{n-2} + a_{n-1}$

Por lo tanto la sucesión de Fibonacci es una sucesión definida por recurrencia. Esto significa que para calcular un término de la sucesión se necesitan los términos que le preceden.  

Salvo los dos primeros términos: a(0)=0 y a(1)=1. Los siguientes se calculan con la siguiente fórmula:  

$a_{n+1} =a_{n-1}+a_{n} \;\;\;\;\; para \;\;\;\;\; n\geq 1$

Esto significa que la sucesión de Fibonacci NO es ni aritmética ni geométrica.

Si fuese aritmética, la diferencia (d) entre términos consecutivos sería constante en toda la sucesión. Pero no es así ya que:

$a_{1} - a_{0} = 1-0=1$

$a_{2} - a_{1} = 1-1=0$

$a_{3} - a_{2} = 2-1=1$

Si fuese geométrica, el cociente entre términos consecutivos (r) sería constante. Pero no es así ya que:

$\frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{1}{1} =1$

$\frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{2}{1} =2$

$\frac{a_{4}}{a_{3}} = \frac{3}{2} =1,5$