Matemáticas, pregunta formulada por xiomy2716, hace 3 meses

La Sra. Julia desea colocar una cerca de 50 m de longitud alrededor de su jardín rectangular. Sólo necesita cercar 3 lados, ya que el otro es el costado de la casa.
a) Hallar las dimensiones de modo que el área sea máxima
b) ¿Cuál es el área máxima?

Respuestas a la pregunta

Contestado por SrtaStar
1

Respuesta:

ESPERO QUE TE AYUDE

Explicación paso a paso:

Planteamos un sistema de ecuaciones

2x + y = 50  

x*y = 200

Despejamos y en la ecuación 1:

y = 50 - 2x

Sustituimos en la ecuación 2:

x*(50 - 2x) = 200

Multiplicamos:

50x - 2 = 200

Reacomodamos:

-2 + 50x - 200 = 0

Dividimos la ecuación entre -2 para dejar solo el  

- 25x + 100 = 0

Vamos a buscar dos números que multiplicados den 100 y sumados den -25

Estos valores son -5 y -20

-5 - 20 = -25  

(-5)(-20) = 100

Se escribe como (x - 5)(x - 20), que se "sacan" como x = 5 y x = 20. Amboss valores resuelven la ecuación cuadrática. Elegimos uno y lo sustituimos en la primer ecuación

2(20) + y = 50  

y = 50 - 40  

y = 10

O con el otro:

2(5) + y = 50  

y = 50 - 10  

y = 40

Estas son las dos respuestas que pueden resolver el problema:

x = 20, y = 10  

x = 5, y =40

Contestado por Usuario anónimo
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Explicación paso a paso:

Planteamos un sistema de ecuaciones  

2x + y = 50    

x*y = 200  

Despejamos y en la ecuación 1:  

y = 50 - 2x  

Sustituimos en la ecuación 2:  

x*(50 - 2x) = 200  

Multiplicamos:  

50x - 2 = 200  

Reacomodamos:  

-2 + 50x - 200 = 0  

Dividimos la ecuación entre -2 para dejar solo el    

- 25x + 100 = 0  

Vamos a buscar dos números que multiplicados den 100 y sumados den -25  

Estos valores son -5 y -20  

-5 - 20 = -25    

(-5)(-20) = 100  

Se escribe como (x - 5)(x - 20), que se "sacan" como x = 5 y x = 20. Amboss valores resuelven la ecuación cuadrática. Elegimos uno y lo sustituimos en la primer ecuación  

2(20) + y = 50    

y = 50 - 40    

y = 10  

O con el otro:  

2(5) + y = 50    

y = 50 - 10    

y = 40  

Estas son las dos respuestas que pueden resolver el problema:  

x = 20, y = 10    

x = 5, y =40

Espero que te sirva.

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