Question

la sombra que proyecta el asta de una bandera de 85 pies de alto es de 108 pies. calcular el angulo de elevacion del sol en ese instante

Answer 1

$\textsf{\textbf{Tenemos los siguientes datos, del}}\\\textsf{\textbf{del tri\'angulo ABC, donde:}}\\A=x\,\,,B=x\,\,,C=90^{\circ}\\a=85\,\textsf{pies}\\b=108\,\textsf{pies}\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\c=\sqrt{(85\,pies)^{2}+(108\,pies)^{2}}\\c=137.4\,\textsf{pies}\\\textsf{\textbf{Luego aplicando la ley de los}}\\\textsf{\textbf{senos nos queda:}}\\\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}\\\textsf{\textbf{Despejando A,(el \'angulo de elevaci\'on)}}\\a\sin(C)=c\sin(A)\\\sin(A)=\frac{a\sin(C)}{c}\\A=\sin^{-1}\left[\frac{a\sin(C)}{c}\right]\\\textsf{\textbf{Sustituyendo:}}\\A=\sin^{-1}\left[\frac{(85\,pies)(\sin(90^{\circ}))}{137\,pies}\right]\\A=38.3^{\circ}\\\textsf{\textbf{As\'i el \'angulo de elevaci\'on buscada es de:}}\\38.3^{\circ}$