Question

La sombra de un árbol cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 36º, mide 11 m.
A) ¿Cuál es la altura del árbol?
B) Calcula todas las funciones del ángulo de 36°
C) ¿Cuál es la medida del ángulo que se forma en la punta del árbol? ​

Answer 1

Respuesta:

a) altura aproximada 7.99 m (se dice aproximada porque los decimales son infinitos y se redondearon a 3 decimales)

b)

$\mathsf{Sen\left(36\right)} \approx0.588\\\\\mathsf{Cos\left(36\right)} \approx0.809\\\\\mathsf{Tan\left(36\right)} \approx0.727\\\\\mathsf{Cot\left(36\right)} =\cfrac{1}{\mathsf{Tan\left(36\right)}}\approx1.376\\\\\mathsf{Sec\left(36\right)} =\cfrac{1}{\mathsf{Cos\left(36\right)}}\approx1.236\\\\\mathsf{Csc\left(36\right)} =\cfrac{1}{\mathsf{Sen\left(36\right)}}\approx1.701$

c)

54º

Explicación paso a paso:

Para todo esto miramos que se forma un triangulo rectangulo...

a) Para hallar la altura, miramos que la altura seria un cateto opuesto al angulo de 36º y la horizontal de 11m seria el cateto adyacente o contiguo al angulo de 36º, y una funcion trigonometrica que involucra a ambos catetos es la tangente, por lo tanto...

$\tan\theta =\cfrac{\mathsf{CatOp}}{\mathsf{CatAdy}}\\\\\tan36 =\cfrac{\mathsf{h}}{\mathsf{11}}\\\\11\tan36 =\mathsf{h}\\\\\mathsf{h} \approx7.99\phantom{0}\mathsf{m}$

b)

$\mathsf{Sen\left(36\right)} \approx0.588\\\\\mathsf{Cos\left(36\right)} \approx0.809\\\\\mathsf{Tan\left(36\right)} \approx0.727\\\\\mathsf{Cot\left(36\right)} =\cfrac{1}{\mathsf{Tan\left(36\right)}}\approx1.376\\\\\mathsf{Sec\left(36\right)} =\cfrac{1}{\mathsf{Cos\left(36\right)}}\approx1.236\\\\\mathsf{Csc\left(36\right)} =\cfrac{1}{\mathsf{Sen\left(36\right)}}\approx1.701$

c) Como se formo un triangulo rectangulo habra un angulo recto de 90º, y el otro angulo sera de 54º, ya que recordemos que los angulo interiores de cualquier triangulo suman 180º...

Conclusión: Mirar la imagen...