Question

la solución positiva de la ecuación 6x²-x-1=0​

Answer 1

Respuesta:

Hola, muy buenas noches!

6x² - x - 1 = 0

Dividimos a ambos lados entre 6:

x² - x/6 - 1/6 = 0

Y reescribimos la expresión:

x² - 2•x•1/12 = 1/6

Sumamos a ambos lados (1/12)²:

x² - 2•x•1/12 + (1/12)² = 1/6 + (1/12)²

x² - 2 • x • 1/12 + (1/12)² = 1/6 + 1/12²

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto a la izquierda. Lo factorizamos:

(x - 1/12)² = 1/6 + 1/144

(x - 1/12)² = 1/6 + 1/(6 • 24)

(x - 1/12)² = 24/6•24 + 1/6•24

(x - 1/12)² = 25/6•24 = 25/144 = 5²/12²

√(x - 1/12)² = √(5²/12²)

|x - 1/12| = 5/12

x - 1/12 = ±5/12

x = 1/12 ± 5/12

x = 1/12 ± 5/12

x = (1 ± 5)/12

x = 1/2 , -1/3

La solución positiva es x = 1/2.

Saludos! :)