Question

La solución general de una ecuación diferencial ordinaria es una
expresión que proporciona todas las posibles soluciones de la misma.
Si la ecuación diferencial es de primer orden, la solución general
depende de una constante arbitraria. Precisamente, dando valores a
esa constante se van obteniendo las diferentes soluciones, conocidas
como soluciones particulares.
De acuerdo a la información, la solución particular de la ecuación
diferencial:

= 1 +
2
, si se tiene que (0) = √3, queda expresada
como:
A. () = ( −

3
)
B. () = ( +

4
)
C. () = ( +

3
)
D. () = (

3
)

Answer 1

Datos :  
  No copiaste completo el problema , te falto escribir completa la ecuación diferencial y sus posibles respuestas .
   La ecuacion diferencial es :
        dx/dt = 1 + x^2 , si se tiene  x(0)= √3 , queda expresada como :
   A) x(t) = tan(t -π/3)
   B) x(t)= tan ( t +π/4) 
   C) x(t)= tang(t + π/3)
   D) x(t)= tan (π/3) 
   SOLUCION:
         dx/dt = 1 + x²
          dx/(x² + 1)= dt
         ∫dx/(x² + 1) = ∫dt 
         (1/1) *tan⁻¹(x/1) = t +C 
                   tan⁻¹ (x)= t +C 
                          x(t) = Tan (t +C)
                     como x(0)= √3
                    para t=0   x= √3
                      √3 = tan(0 +C ) 
                        C= tan⁻¹ (√3 ) =60° *π/180°= π/3 
          La solución de la ecuacion diferencial es :
                     x(t) = tan (t +π/3 )    respuesta la C)